선형 대수 예제

$12 x + 5 y + 6 = 0$ , $\frac{5 x}{3} - \frac{7 y}{6} = - 12$

단계 1

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$12 x + 5 y = - 6, \frac{5 x}{3} - \frac{7 y}{6} = - 12$

단계 2

연립방정식을 행렬 형태로 씁니다.

$[\begin{array}{c} 12 & 5 & - 6 \\ \frac{5}{3} & - \frac{7}{6} & - 12 \end{array}]$

단계 3

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{12}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{12}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{12}{12} & \frac{5}{12} & \frac{- 6}{12} \\ \frac{5}{3} & - \frac{7}{6} & - 12 \end{array}]$

단계 3.1.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{12} & - \frac{1}{2} \\ \frac{5}{3} & - \frac{7}{6} & - 12 \end{array}]$

단계 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{5}{3} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{5}{3} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{12} & - \frac{1}{2} \\ \frac{5}{3} - \frac{5}{3} \cdot 1 & - \frac{7}{6} - \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{12} & - 12 - \frac{5}{3} (- \frac{1}{2}) \end{array}]$

단계 3.2.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{12} & - \frac{1}{2} \\ 0 & - \frac{67}{36} & - \frac{67}{6} \end{array}]$

단계 3.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{36}{67}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{36}{67}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{12} & - \frac{1}{2} \\ - \frac{36}{67} \cdot 0 & - \frac{36}{67} (- \frac{67}{36}) & - \frac{36}{67} (- \frac{67}{6}) \end{array}]$

단계 3.3.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{12} & - \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 6 \end{array}]$

단계 3.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{5}{12} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{5}{12} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{5}{12} \cdot 0 & \frac{5}{12} - \frac{5}{12} \cdot 1 & - \frac{1}{2} - \frac{5}{12} \cdot 6 \\ 0 & 1 & 6 \end{array}]$

단계 3.4.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 3 \\ 0 & 1 & 6 \end{array}]$

단계 4

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$x = - 3$

$y = 6$

단계 5

해는 연립방정식을 참이 되게 하는 순서쌍의 집합입니다.

$(- 3, 6)$

단계 6

각 행의 종속 변수에 대해 식을 풀고 기약행 사다리꼴 형태의 첨가 행렬로 표현된 각 방정식을 재정렬함으로써 벡터해를 분해하여 벡터 등식을 구합니다.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 3 \\ 6 \end{array}]$